|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
|
|
Poissonovská aproximace
Klikáč, Jan ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá počítáním pravděpodobností s využitím Po- issonova rozdělení a ukazuje, kdy lze použít aproximace Poissonovým rozdělením. V první kapitole jsou shrnuty poznatky týkající se Poissonova rozdělení, jeho definice a vlastnosti. Je zde předveden limitní přechod od binomického rozdělení k rozdělení Poissonovu a příklady demonstrující použití tohoto limitního přechodu. Ve druhé kapitole je zavedena Brunova věta, která rozšiřuje možnosti přechodu k Poissonovu rozdělení. Náhodné veličiny, jež chceme aproximovat, již nemusí mít binomické rozdělení, místo toho je předpokládán vztah pro jejich střední hodnotu. Druhá část kapitoly zahrnuje praktickou ukázku použití Brunovy věty. Třetí kapitola se zabývá odhadem velikosti chyby, které se dopustíme aproxi- mací Poissonovým rozdělením. Je zde formulována Stein-Chenova věta pro odhad velikosti chyby Poissonovské aproximace i její speciální případ. Klíčová slova: Poissonovo rozdělení, Brunova věta, Stein-Chenova věta 1
|
|
| |
|
|
Transformace stabilizujicí rozptyl
Kuželová, Noemi ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Abstrakt. Mnohdy zkoumáme data, jejichž výběrový průměr konverguje k nor- málnímu rozdělení, jehož rozptyl však obecně závisí na neznámém parametru. K tomu, abychom se této závislosti zbavili, lze někdy využít metodu tak zvané transformace stabilizující rozptyl. Tato práce nejprve metodu detailně vysvětlí a najde obecný postup, jak vhodné transformace hledat. Poté se zaměří na data pocházející z Poissonova a binomického rozdělení s neznámými parametry. Pro tato data najde transformace, jež stabilizují (asymptotický) rozptyl, a porovná je s ještě "vylepšenými" transformacemi z článku Anscombe (1948). Právě tvaru těchto transformací je věnována většina práce. Nakonec na simulaci pro výběr z Poissonova rozdělení ukážeme, že je opravdu vhodné tuto metodu využívat a srovnáme odvozenou transformaci s její Anscombeovou verzí.
|
|
|
Využití Poissonova rozdělení pro předpovědi výsledků sportovních utkání
Svoboda, Ondřej ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Čabla, Adam (oponent)
Cílem této diplomové práce je posoudit, zda lze Poissonovo rozdělení využít k předpovídání výsledků fotbalových utkání. Zprvu je k analýze použit původní model anglických statistiků Marka J. Dixona a Stuarta G. Colese z roku 1997. Poté je tento model v práci rozšiřován. Všechny odhady jsou založeny na metodě maximální věrohodnosti. Vybraná liga pro vyvozování závěrů je první anglická liga - Premier League. Zápasy jsou hrány v období od sezóny 2004/2005 až do necelé poloviny sezóny 2015/2016. K určování výkonnosti modelů jsou použity nejtržnější kurzy z americké sázkové kanceláře Pinnacle. V teoretické části jsou popsány jednotlivé modely a statistické metody, které jsou použity v praktické části. V praktické části jsou realizovány samotné výpočty. Výkonnost modelů je počítána pomocí ziskovosti na tržních kurzech. V ex-post období jsou nalezeny optimální parametry modelu, které jsou použity v ex-ante období, kde je zjišťována výkonnost modelu. Práce odpovídá na otázku, zda jsou v dnešní moderní době takovéto modely čerpající z veřejně dostupných dat efektivní.
|
|
|
Analysis of Profitability of Major World Lotteries
Kozmík, Karel ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Cena lístku do loterie je stejná pro každou výši jackpotu, což může představovat možnost vydělat na sázení při vysokých jackpotech. Tato práce analyzuje, zda-li je možné, aby vsazení ticketu bylo výnosné ve střední hodnotě pro daný počet prodaných lístků do loterie, a to pro čtyři hlavní americké a evropské loterie: Mega Millions, Powerball, EuroJackpot, Euro Millions. Pro americké loterie je provedena regrese prodaných ticketů na jackpot, aby se zjistilo, jestli můžeme očekávat, že nastane nějaká z kombinací počtu prodaných ticketů a výše jack- potu, které byly určeny jako výnosné. 1
|
|
|
Poisson process
Kráľová, Veronika ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Novák, Petr (oponent)
Poissonův proces je náhodná množina, která analyzuje výskyt nezávislých náhodných bodů v určité množině. Předmětem zkoumání jsou vlastnosti této náhodné množiny. Základní definice a věty jsou uvedeny pro euklidovské prostory libovolné dimenze a později použité při simulování různých typů Poissonových procesů. K jednotlivým simulacím jsou uvedeny algoritmy postupů a naprogramované zdrojové kódy. Statistickým testem úplné prostorové náhodnosti v závěru ověříme, zda vybrané simulované procesy jsou opravdu homogenní Poissonovy procesy s uvedenými vlastnostmi.
|
|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
|
|
Poissonovská aproximace
Klikáč, Jan ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá počítáním pravděpodobností s využitím Po- issonova rozdělení a ukazuje, kdy lze použít aproximace Poissonovým rozdělením. V první kapitole jsou shrnuty poznatky týkající se Poissonova rozdělení, jeho definice a vlastnosti. Je zde předveden limitní přechod od binomického rozdělení k rozdělení Poissonovu a příklady demonstrující použití tohoto limitního přechodu. Ve druhé kapitole je zavedena Brunova věta, která rozšiřuje možnosti přechodu k Poissonovu rozdělení. Náhodné veličiny, jež chceme aproximovat, již nemusí mít binomické rozdělení, místo toho je předpokládán vztah pro jejich střední hodnotu. Druhá část kapitoly zahrnuje praktickou ukázku použití Brunovy věty. Třetí kapitola se zabývá odhadem velikosti chyby, které se dopustíme aproxi- mací Poissonovým rozdělením. Je zde formulována Stein-Chenova věta pro odhad velikosti chyby Poissonovské aproximace i její speciální případ. Klíčová slova: Poissonovo rozdělení, Brunova věta, Stein-Chenova věta 1
|
|
| |
host ::
RSS.